La formula ipsometrica

E' una formula che si ottiene combinando la legge dei gas perfetti con l'equazione idrostatica e ci spiega perché la pressione atmosferica decresce in modo esponenziale con la quota.

Sebbene in modo approssimato per i motivi che illustreremo tra poco, essa descrive la differenza di altezza fra due livelli di pressione (tale differenza si chiama "spessore"). Ricordiamo che:

dove per il significato dei vari parametri rimandiamo agli articoli precedenti e cioè, rispettivamente, all'articolo sull'Equilibrio idrostatico e a quello relativo all'Equazione di stato dei gas. Se sostituiamo il valore della densità ρ (ricavabile dalla legge dei gas) nella formula idrostatica otteniamo:

Integriamo ora l'equazione ottenuta fra un'altitudine z1 dove la pressione è pari ad un valore P1 e un'altitudine z2 dove la pressione è P2:

Ciò che possiamo fare è allora prendere il valore medio di Tv nello strato compreso fra z1 e z2. Così possiamo scrivere:

dove il segno sopra Tv sta appunto a ricordare che si tratta di un valore medio e quindi costante per quello strato in un dato momento. Le regole di integrazione ci consentono di scrivere:

dove il simbolo ln rappresenta il logaritmo neperiano (cioè in base "e"). La differenza di due logaritmi è pari al logaritmo del rapporto dei loro argomenti ed essendo ln(x) = -ln(1/x) si ha:

si ha

A causa soprattutto dell'approssimazione sulla temperatura, in tale formula (così come per la ipsometrica) l'errore sarà tanto maggiore quanto maggiore è lo spessore dello strato considerato.

Come ulteriore osservazione, anche tramite la formula ipsometrica si può notare come, a parità di differenza di pressione, lo spessore (cioè la differenza tra le due altezze relative a quelle due pressioni) è tanto più grande quanto più (mediamente) è calda l'aria esistente genello strato considerato.

Considerazioni conclusive: l'importanza della formula ipsometrica, pur con le sue limitazioni, crediamo sia risultata chiara da quanto appena esposto. Aggiungiamo che essa, oltre al concetto di "spessore", l'andamento esponenziale della pressione con la quota e il legame con la temperatura dello strato attraversato, ci spiega anche l'esistenza delle correnti a getto (jet stream) ed inoltre permetterà di introdurre un altro concetto importante: quello di "vento termico", un vento fittizio che risulta molto comodo per rappresentare e semplificare la modellizzazione dell'atmosfera.