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Calcolo parametrico o esplicito? Dipende...

Dubbi matematici... Calcolo parametrico o esplicito?Una delle difficoltà che un modello di simulazione atmosferica si trova ad affrontare è stimare nuvolosità e precipitazioni, specialmente associate a fenomeni convettivi. Questi ultimi, in particolare, sono difficili da risolvere perché oltre ad essere caratterizzati da una complessa fenomenologia, si sviluppano in una scala spazio-temporale ridotta.

Torna dunque in ballo il problema della risoluzione, cioè di quanti punti di calcolo sono necessari per ottenere una simulazione più possibile vicina alla realtà.

Secondo Mark Z.Jacobson (Fundamentals of atmospheric modeling, Cambridge University Press) in generale per risoluzioni orizzontali maggiori di 4 km lo sviluppo delle nubi è un fenomeno di "sottogriglia", cioè di dimensioni inferiori a quella della griglia stessa e pertanto dev'essere parametrizzato.

In poche parole il modello non è in grado in sé di "risolvere" il problema (cioè tramite le sue equazioni di "base", o calcolo esplicito) e quindi si ricorre a "schemi" particolari che in qualche modo "guidano" il modello (sotto opportune condizioni) a seguire la "strada" giusta.


Per risoluzioni "intorno" ai 4 km la situazione sembra essere un po' in un limbo. Ad esempio lo studio "A Comparison of Cumulus Parameterization Scheme in the Wrf model", di Erin K. Gilliland, et al, Università del Nebraska) mostra come in situazioni ideali sembrano comportarsi bene sia la parametrizzazione (soprattutto con lo schema Kain-Fritsch (KF)) sia il calcolo esplicito. Invece nel caso reale descritto nello studio sembra sia meglio ancora parametrizzare (sempre con KF, il quale sembra comunque tendere a "esagerare" con la pioggia, rispetto ad altri schemi).

Da notare come sebbene lo schema KF sia stato testato efficacemente, al centro di calcolo e previsione NCEP è operativo un altro CPS (Cumulus Parameterization Scheme): il Betts-Miller-Janjic scheme (BMJ). Come vedete ce n'è di lavoro da fare...

E' fuori di dubbio comunque che in generale più la griglia è grossolana (risoluzioni numericamente maggiori) più diventa obbligatoria la parametrizzazione.


Ma per risoluzioni < 4 km? Dallo studio emerge che si può tentare il calcolo esplicito (che in questo caso almeno in teoria dovrebbe dare i risultati migliori).

Queste le raccomandazioni generali dello staff tecnico del WRF:

- per risoluzioni > 10 km probabilmente è necessario usare la parametrizzazione;
- per risoluzioni < 3 km probabilmente non è necessario e si può usare il calcolo esplicito (sebbene ci siano casi in cui i precoci "triggering" della convezione da parte degli schemi parametrici aiutano il modello);
- per risoluzioni tra i 3 e i 10 km è un problema ancora abbastanza aperto. E al momento il modello non implementa schemi parametrici appositamente progettati tenendo in mente questo range.

Il team WRF ci conferma in particolare che intorno ai 4 km di risoluzione non è affatto scontato che sia meglio usare il calcolo esplicito, specialmente durante la stagione estiva. Quest'ultimo può senz'altro fornire indicazioni più precise in generale su informazioni di tipo qualitativo, come natura e collocazione dei fenomeni, ma il calcolo parametrico sembra essere migliore sotto l'aspetto quantitativo (accumulo di pioggia, ad esempio). Il tutto a maggior ragione nel caso di un territorio così complesso come quello dell'Italia. Secondo alcune opinioni, per simulazioni che riguardano il nostro Paese, il calcolo esplicito andrebbe provato per risoluzioni orizzontali di griglia non superiori ai 2 km.

In definitiva per risoluzioni non troppo spinte, ma comunque < 10 km, è necessario effettuare molti test con differenti configurazioni per cercare di capire come meglio si comporta il modello nell'area di interesse.